第89章 早出早归(1/2)

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七月二号。

上午九点整。

大学教学楼走廊墙壁上的红色电铃,准时响了起来。

铃声持续了十多秒。

停下的时候,走廊里只剩下外面树上连绵不断的蝉鸣。

三楼,第四考场。

讲前。

监考的老师拿起讲桌上的一把裁纸刀,割开封条。

他抽出里面的一遝试卷。

「从前往後传。」

老师把试卷分成几份,分别递给每一列第一排的考生。

陈拙坐在靠窗的倒数第二排。

前面的人转过身,把剩下的卷子递给他。

他接过来。

抽出一张,把最後一张递给坐在最後一排的考生。

教室里瞬间响起了一片翻动纸张的声音。

第一页的第一道解答题上。

这是一道关於整数解的丢番图方程。

题目给出了一个高次不定方程,要求找出所有的正整数解。

陈拙的左手平按在试卷边缘。

右手握着笔,笔尖直接落在答题区。

在卷面上写下了一个同余式。

利用模运算,对等式两边进行奇偶性分析。

黑色的墨迹在白色的纸面上划过,留下均匀的字迹。

他将变量的取值范围迅速缩小。

接着,通过几次简单的代数变形,提取出公因式。

方程的结构被拆解开来。

他列出最後的三组可能情况,逐一验证。

将得出的整数解写在最下方。

没有任何停顿。

他翻过一页。

目光落在第二道多项式不等式上。

这道题给出的条件很多,几个变量之间的约束关系交织在一起。

陈拙看了一眼系数的规律。

他在试卷旁边的空白处,构造了一个辅助函数。

利用柯西不等式,对分子进行了一次放缩。

不等号的方向发生改变。

原本复杂的代数式,被剥离了繁琐的外壳。

他顺着放缩後的结果,写下证明的最後一步。

画上结论的几何符号。

考场里很安静,空调的风吹得很柔和。

陈拙的答题节奏依然是平平稳稳。

他手腕移动的幅度很小,只是手指在控制着笔尖的走向。

时间一分一秒地流逝。

阳光透过左侧的玻璃窗照进来,在桌面上切出一块明亮的光斑。

考试进行到四十分钟。

陈拙翻到了试卷的第六页。

这是一道组合计数题。

要求计算在一个特定规则的棋盘上,放置若干个棋子,满足某种互不攻击条件的方案数。

陈拙终於拿过了那张空白的草稿纸。

他没有去画那个庞大的棋盘。

而是在纸上写下了几个简单的递推符号。

他将整个棋盘的放置规则,转化为一个线性递推数列。

列出前三项的初始值。

然後写出特徵方程。

解出特徵根。

草稿纸上出现了一排排的计算过程。

他将特徵根代入通项公式的模板中,利用待定系数法求出常数。

得出了最终的表达式。

随後,他将这个过程,逻辑清晰地誉写在试卷的答题区。

一个小时十分钟。

陈拙的卷子翻到了最後一页。

这是整张试卷的压轴大题。

一道纯粹的平面几何证明题。

没有配图。

只有文字描述。

已知圆周上有几个定点,过这些点作了切线。

切线与另外的割线相交。

交点之间又连接了新的线段。

最後,要求证明某三个新产生的交点,在同一条直线上。

陈拙的视线在这段文字上扫了两遍。

他将草稿纸推到一边。

右手握着笔,笔尖直接落在试卷下方的空白答题区。

他放弃了欧几里得几何的传统路径。

在纸面上引入了复平面。

他将题目中那个核心的外接圆,设定为复平面上的单位圆。

在这个坐标系里。

题目中的大写字母A,B,C代表的几何定点。

在陈拙的笔下,变成了小写的复数a,b,C。

因为它们都在单位圆上。

所以它们的共轭复数,直接等於它们的倒数1/a,1/b,1/c.

陈拙的笔尖在纸面上匀速移动。

黑色字迹在白色的纸面上排列开来。

那些隐藏在文字中的切线和割线。

被他直接写成了关於复数z和它的共轭复数z的代数方程。

切线方程。

割线方程。

交点坐标。

他不需要去图上寻找它们的位置。

只需要将两个代数方程联立。

解出交点z的表达式。

这变成了一道纯粹的代数计算题。

只需要遵守代数运算的规则,一步一步地推导。

分数线画得很直。

等号上下对齐。

陈拙的字迹很平稳。

遇到多项式相乘的地方。

他在旁边的草稿纸上,快速地列出几个括号。

将各项展开,合并同类项,消去分子分母中相同的因子,得出一个乾净的化简结果後。

再将这个结果抄写到试卷的答题区。

草稿纸上没有画一个圆,没有画一条直线。

全是字母、分数和共轭符号。

头顶的吊扇依然在转着。

黑板上方的石英钟,秒针一格一格地跳动。

陈拙的注意力完全集中在笔尖上。

他正在处理最後的三点共线证明。

在复平面上。

证明三点共线,只需要证明这三个点构成的复数比值,是一个实数。

而一个复数是实数的充要条件,是它等於它的共轭复数。

陈拙在试卷上写下了一个长长的分式。

分式的分子和分母,包含了之前求出的所有交点的复数表达式。

字母很多,结构很长。

他开始对这个分式求共轭。

这是一个枯燥、繁琐的计算过程。

代入。

展开。

通分。

陈拙的手腕在试卷上稳稳地移动。

一行行式子列下来。

随着最後一步分式的约分完成。

复杂的分子和分母被抵消。

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